72dipecah menjadi 36 x 2; akar 36 adalah 6; 6 dikalikan dengan 2 yang sudah dari awal ada diluar akar; hasilnya adalah 12√2 ; Contoh soal : 3. Berapakah bentuk sederhana dari √50? Masih sama caranya dengan diatas. 50 adalah hasil kali dari 25 dan 2. Kita tahu bahwa 25 adalah bilangan kuadrat.. PadaTeorema 6.12 tersebut, jika (t,k) = 1 maka orde dari a t (mod m) sama dengan orde a (mod m). Memperhatikan himpunan terakhir ini dan menerapkan akibat teorema 6.12 maka akar primiti f yang lain dari 9 adalah 2 5 5 (mod 9). Jadi akar-akar primiti f dari 9 ContohSoal Persamaan Kuadrat, Foto: geralt via Pixabay.com. Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat yang bisa kamu coba kerjakan: Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya! Diketahui nilai akar-akar dari persamaan x2+ bx + c = 0 adalah 3 dan -1. Contohsoal 12. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 10x + 2 = 0 maka nilai dari x 1 2 x 2 + x 1. x 2 2 adalah (x 1 + x 2) 2 – 6x 1 x 2 = (-6) 2 – 6 . 2) 36 – 12 = 24 Jawaban C. Contoh soal 14. Jika akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 3x – 7 = 0 adalah α dan β. Maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 2 Aljabar Selesaikan untuk x akar kuadrat dari x^12=x^6. √x12 = x6 x 12 = x 6. Untuk menghapus akar pada ruas kiri persamaan, kuadratkan kedua ruas persamaan. √x122 = (x6)2 x 12 2 = ( x 6) 2. Sederhanakan setiap sisi ruas persamaan tersebut. Ketuk untuk lebih banyak langkah x12 = x12 x 12 = x 12. Selesaikan untuk x x. Simakrumus penjumlahan akar, lengkap dengan berbagai contoh soal dan pembahasannya. Selengkapnya ada di dalam artikel ini. Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK Kelas X karya Dini Afriyanti (2018: 17), bentuk akar juga memiliki sifat-sifat khusus yang harus + 12 √2 = (5 – 4 + 12) √2 = 13 √2. 2. Hasil dari 3√6+√24 adalah rawAi. Kelas 11 SMAPolinomialTeorema FaktorTeorema FaktorPolinomialALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0408Jika x^2-x-2 merupakan faktor dari polinom Px=2x^4-3x^3...0427Jika suku banyak fx=x^4-3x^3+5x^2-4x+a dibagi x-3 bersi...0634Diketahui fx adalah suku banyak. Jika fx dibagi denga...0104Di bawah ini yang merupakan faktor dari x^2+2x-8 adalah ...Teks videodisini akan dicari nilai daripada X 1 ^ 3 + x 2 ^ 3 + x 3 ^ 3 di mana ini nilainya sama saja dengan X1 ditambah x2 + x 3 pangkat 3 dikurang 3 x 1 ditambah x 2 + x 3 kemudian dikalikan dengan X1 * x2 + x 1 * x 3 + x 2 x dengan x 3 kemudian ditambah dengan 3 * x 1 * x 2 x dengan x 3 Nah untuk mendapatkan elemen-elemenMaka kita bisa menggunakan teorema vieta yaitu untuk polinomial berderajat 3 maka penjumlahan akar-akar nya yaitu X1 ditambah x2 + x3 = minus B A B di sini merupakan koefisien dari pada x kuadrat berarti nilainya di sini adalah 1 sehingga kita bisa tulis minus 1 per nilai a yaitu koefisien daripada X berpangkat 3 itu juga nilainya adalah 1 sehingga Ini hasilnya = min 1 Kemudian yang kedua itu adalah X1 * x2 + x 2 * x 3 + x 1 x X3 yaitu = c. A di mana nilai c merupakan koefisien dari pada X di sini nilainya adalah 1 kemudian ajukan nilainya adalah 1Sehingga hasilnya di sini adalah 1 kemudian 1 dikali x 2 x dengan x 3 yaitu = minus d. A dimana nilai D yaitu 6 sehingga disini menjadi minus 6 per 1 atau sama dengan minus 6 Nah setelah didapatkan ini maka kita tinggal subtitusi ke rumus untuk mendapatkan nilai dari X1 ^ 3 + x 2 ^ 3 + x 3 ^ 3 x 1 + x2 + x3 kita ganti nilainya menjadi minus 1 sehingga disini menjadi minus 1 pangkat 3 dikurang 3 x min 1 kemudian ini kita ganti nilainya menjadi 1 dan selanjutnya yaitu di sini kita ganti menjadi nilainya adalah minus6 Nah selanjutnya kita lanjutkan perhitungannya maka diperoleh min 1 ditambah 3 dikurang 18 ini = minus 16 atau pada opsi bagian A sekian sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Postingan ini membahas tentang contoh soal operasi hitung bentuk akar yang terdiri dari penjumlahan bentuk akar, pengurangan bentuk akar, perkalian bentuk akar dan pembagian bentuk akar yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu bentuk akar ?. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional. Contohnya adalah √ 2 , √ 3 , √ 8 , √ 50 dan akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis atau sama. Sedangkan jika bentuk akarnya berbeda maka tidak bisa dijumlahkan atau dikurang. Contohnya sebagai berikut. √ 2 + √ 2 = 2 √ 2 .2 √ 5 + 3 √ 5 = 5 √ 5 5 √ 3 – 3 √ 3 = 2 √ 3 √ 3 + √ 2 = tidak bisa dijumlahkan karena bentuk akarnya √ 5 – 3 √ 3 = tidak bisa dikurangkan karena bentuk akarnya untuk perkalian dan pembagian, maka bentuk akarnya tidak harus sama. Contohnya sebagai berikut.√ 2 x √ 3 = √ 3 x 2 = √ 6 √ 10 √ 2 = √ 10 2 = √ 5 .2 √ 3 x 4 √ 5 = 8 √ 15 Sifat-sifat perkalian dan pembagian bentuk akar sebagai perkalian dan pembagian bentuk akarContoh soal 1Hasil dari 3 √ 12 + 2 √ 3 adalah…A. 8 √ 15 B. 5 √ 15 C. 8 √ 3 D. 5 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanPerlu diingat bentuk akar dapat dijumlah atau dikurang jika bentuk akar sama. Jadi untuk menjawab soal ini samakan dahulu bentuk akarnya kemudian dijumlahkan seperti dibawah ini3 √ 12 + 2 √ 3 = 3 √ 4 x 3 + 2 √ 3 = 2 x 3 √ 3 + 2 √ 3 = 6 √ 3 + 2 √ 3 = 6 + 2 √ 3 = 8 √ 3 Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah soal 2 √ 18 + √ 8 = A. 6 √ 2 B. 5 √ 2 C. 4 √ 2 D. 3 √ 2 Penyelesaian soal / pembahasan √ 18 + √ 8 = √ 9 x 2 + √ 4 x 2 √ 18 + √ 8 = 3 √ 2 + 2 √ 2 = 3 + 2 √ 2 = 5 √ 2 Soal ini jawabannya soal pengurangan bentuk akarContoh soal 1Hasil dari √ 45 – 3 √ 80 adalah…A. -15 √ 5 B. -9 √ 5 C. 3 √ 5 D. 4 √ 5 .Penyelesaian soal / pembahasanSamakan dahulu bentuk akarnya, kemudian dikurangkan seperti dibawah ini. √ 45 – 3 √ 80 = √ 9 x 5 – 3 √ 16 x 5 = 3√ 5 – 3 x 4√ 5 = 3√ 5 – 12√ 5 = 3 – 12 √ 5 = – 9 √ 5 Jadi jawaban soal 1 adalah soal 2Hasil dari √ 1000 – 2 √ 40 adalah …A. 6 √ 10 B. 8 √ 10 C. 10 √ 10 D. 2 √ 10 .Penyelesaian soal / pembahasanLangkah langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut √ 1000 – 2 √ 40 = √ 100 x 10 – 2 √ 4 x 10 = 10√ 10 – 2 x 2 √ 10 = 10 – 4 √ 10 = 6 √ 10 Soal nomor 2 jawabannya soal 3Hasil dari 3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 adalah…A. 4 √ 2 B. 6 √ 2 C. 8 √ 2 D. 9 √ 2 .Penyelesaian soal / pembahasanSamakan bentuk akarnya kemudian dijumlahkan dan dikurangkan seperti dibawah ini3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 = 3 √ 2 + 5 √ 4 x 2 – √ 16 x 2 .= 3 √ 2 + 5 x 2 √ 2 – 4 √ 2 = 3 √ 2 + 10 √ 2 – 4 √ 2 .= 3 + 10 – 4 √ 2 = 9 √ 2 .Jadi jawaban soal 3 adalah soal 4Hasil dari √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 adalah…A. √ 3 B. 2 √ 3 C. 3 √ 3 D. 4 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanJawaban soal 4 sebagai berikut √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 = √ 16 x 3 + 2 √ 9 x 3 – √ 49 x 3 = 4 √ 3 + 2 x 3 √ 3 – 7 √ 3 .= 4 + 6 – 7 √ 3 = 3 √ 3 Jadi soal nomor 4 jawabannya adalah soal 5Bentuk sederhana dari √ 75 + 2 √ 3 – √ 12 + √ 27 adalah…A. 2 √ 3 B. 5 √ 3 C. 8 √ 3 D. 12 √ 3 E. 34 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanCara menjawab soal ini sebagai berikut √ 25 x 3 + 2 √ 3 – √ 4 x 3 – √ 9 x 3 5 √ 3 + 2 √ 3 – 2 √ 3 – 3 √ 3 5 + 2 – 2 – 3 √ 3 = 2 √ 3 Jawaban soal ini adalah soal perkalian bentuk akarContoh soal 1Hasil dari 2 √ 3 x 3 √ 3 = … A. 6B. 6 √ 3 C. 18 D. 18 √ 3 Penyelesaian soal / pembahasanDengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar diperoleh hasil sebagai √ 3 x 3 √ 3 = 2 x 3 √ 3 x 3 = 6 x 3 = 18Soal ini jawabannya soal 2Hasil dari 3 √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 adalah…A. 15 √ 29 B. 11 √ 29 C. 15 √ 14 √ 14 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menjawab soal ini sebagai √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 = 3 x √ 7 x 8 + 5 √ 14 = 3 √ 7 x 2 x 4 + 5 √ 14 = 3 √ 4 x 14 + 5 √ 14 = 3 x 2 + 5 √ 14 = 11 √ 14 .Jadi jawabannya soal 3Hasil dari 3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 adalah…A. 15 √ 3 B. 16 √ 3 C. 28 √ 3 D. 50 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanTentukan terlebih dahulu hasil perkalian bentuk akar3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 = 3 x 2 x √ 6 x 2 + 4 √ 3 = 6 √ 12 + 4 √ 3 = 6 √ 4 x 3 + 4 √ 3 = 6 x 2 + 4 √ 3 = 16 √ 3 .Jadi jawaban soal diatas adalah soal 4Hasil dari 5 √ 5 x √ 48 √ 12 adalah…A. 10 √ 5 B. 10 √ 2 C. 5 √ 5 D. 5 √ 2 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu hasil dari pembagian akar √ 48 √ 12 = √ 48 12 . √ 48 √ 12 = √ 4 = hasil keseluruhan adalah 5 √ 5 x 2 = 10 √ 5 atau jawaban soal 5Bentuk sederhana dari 2 √ 5 + 3 √ 7 3 √ 5 – 2 √ 7 adalah …A. -52 + 5 √ 35 B. -52 + 13 √ 35 C. -32 + 5 √ 35 D. -12 – 5 √ 35 E. -12 + 5 √ 35 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menyelesaikan soal ini kita lakukan kali silang sebagai berikut2 √ 5 x 3 √ 5 + 2 √ 5 x -2 √ 7 + 3 √ 7 x 3 √ 5 + 3 √ 7 x -2 √ 7 .2 x 5 – 4 √ 35 + 9 √ 35 – 6 x 710 – 42 + 5 √ 35 .-32 + 5 √ 35 .Jawaban soal ini adalah soal pembagian bentuk akarContoh soal 1Bentuk 2√2 dapat dinyatakan menjadi …A. √ 2 2 B. √ 2 C. 2 √ 2 D. 2 √ 2 √2 Penyelesaian soal / pembahasanCara menjawab soal ini sebagai x √ 2 √2 = 2 √ 2 2 = √ 2 Soal ini jawabannya soal 2Bentuk sederhana dari 2 √ 98 + 3 √ 72 5 √ 75 – 3 √ 48 adalah …A. 32√2/21 B. 32√3/21 C. 32√5/39 D. 32√6/ soal / pembahasanHasil penjumlahan pembilang2 √ 98 + 3 √ 72 = 2 √ 49 x 2 + 3 √ 36 x 2 .= 2 x 7 √ 2 + 3 x 6 √ 2 = 14 + 18 √ 2 = 32 √ 2 .Hasil pengurangan penyebut5 √ 75 – 3 √ 48 = 5 √ 25 x 3 – 3 √ 16 x 3 = 5 x 5 √ 3 – 3 x 4 √ 3 .= 25 – 12 √ 3 = 13 √ 3 .Jadi hasil pembagian soal diatas adalah32 √ 2 13√3 x √ 3 √3 = 32 √ 6 39 Jadi soal ini jawabannya soal 3Bentuk sederhana dari 2 √ 54 + 4 √ 6 4 √ 8 – 3 √ 2 adalah…A. 2 √ 12 B. 5 √ 2 C. 6 √ 10 D. 2 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanHasil penjumlahan pembilang2 √ 54 + 4 √ 6 = 2 √ 9 x 6 + 4 √ 6 = 2 x 3 √ 6 + 4 √ 6 .= 6 + 4 √ 6 = 10 √ 6 .Hasil pengurangan penyebut4 √ 8 – 3 √ 2 = 4 √ 4 x 2 – 3 √ 2 = 4 x 2 √ 2 – 3 √ 2 .= 8 – 3 √ 2 = 5 √ 2 .Jadi diperoleh hasil akhir sebagai berikut10 √ 6 5√2 = 2 √ 3 Jawaban soal ini D. Januari 11, 2021 Bilangan Hai sobat Belajar MTK – Menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya pada ilmu matematika kadang begitu rumit dan membingungkan. Namun, jika Anda tahu bagaimana triknya dalam menyederhanakan bentuk akar ini, maka akan dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan matematika. Banyak operasi bilangan yang menggunakan bentuk akar untuk menyatakan suatu data. A. Bentuk Akar Bentuk akar secara umum pada dasarnya merupakan salah satu cara untuk menyatakan bilangan yang berpangkat dan disimbolkan dengan √. Simbol akar yang digunakan adalah representatif dari pangkat 2 √x = x2. Hasil dari akar umumnya adalah bilangan irasional karena hasil desimalnya tidak berpola dan tidak berulang serta tidak berhenti pada satu bilangan tertentu. Perhatikan contoh soal berikut ini. √3 = 1,73205081 Bilangan √3 adalah bentuk akar karena hasilnya adalah 1,73205081, di mana nilai tersebut termasuk dalam bilangan irasional karena tidak memiliki pola dan berulang √64 = 8 Bilangan √64 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 8 dan bilangan 8 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 82 = 64. 3√125 = 5 Bilangan 3√125 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 5 dan bilangan 5 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 53 = 125. Baca juga Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional beserta Contohnya Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar sendiri memiliki beberapa sifat yang perlu Anda ketahui sehingga akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal yang serupa. Beberapa sifat tersebut adalah sebagai berikut. √x2 = x √x . y = √x . √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0 √x y = √x √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0 B. Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya, ada beberapa syarat yang harus diikuti. Hal ini penting agar kita dapat melakukan penyelesaian dalam operasi perhitungan pada bilangan yang berbentuk akar. Beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu bilangan antara lain Bilangan tersebut tidak memiliki faktor yang pangkatnya lebih dari satu. Perhatikan contoh di bawah ini √x dimana x > 0 ; contoh ini merupakan bentuk akar yang sederhana. Bandingkan dengan √x3, √x5, √x7 dan soal yang serupa lainnya; contoh ini bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar. Bilangan pecahan, x/y di mana y tidak berbentuk akar. Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh di bawah ini √x/x ; contoh tersebut merupakan bentuk akar yang sederhana bandingkan dengan 1/√x, 2/√x, 3/√x dan seterusnya pada soal yang serupa; contoh tersebut bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar. Bilangan akar tidak mengandung pecahan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini √8/2 ; contoh tersebut adalah bentuk akar yang sederhana. Hal ini karena angka 8 habis dibagi dengan 2 yang hasilnya adalah 4. √9/2; contoh tersebut bukanlah bentuk akar karena jika dilakukan pembagian, akan dihasilkan nilai dalam bentuk desimal. C. Operasi Aljabar Bentuk Akar Pada angka-angka yang berbentuk akar, dapat dilakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian hingga pembagian. Pada operasi aljabar berlaku a√x + b√x = a+b√x Misalnya 4√3 + 7√3 = 4+7√3 = 11√3 a√x – b√x = a-b√x Misalnya 19√7 – 8√7 = 19-8√7 = 11√7 a√ b√y = ab√ Misalnya 5√3 x 7√2 = 5 x 7√3 x 2 = 35√6 √x /√y = √x/y Misalnya √2 /√3 = √2/3 D. Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk memahami cara penyederhanaan suatu bentuk akar, perhatikan contoh di bawah ini √12 = √4 x 3 = 2√3 √150 = √25 x 6 = 5√6 √49/4 = √49/√4 = 7/2 √0,27 = √27/100 = √9 x √ 3 / √100 = √9/√100 x √3 = 3/10 √3 Hitung dan sederhanakan √2 + √8 = √2 + √4 √2 = √2 + 2 √2 = 3√2 √3 + √9 = √3 + 3 2√2 +2√32 = 2√2 +2√16 √2 =2√2 + 2 .4 √2 = 2√2 + 8√2 = 10√2 √2 – 4√2 + 6√2 = 1-4 + 6 √2 = 3√2 5√2 + 2 √3 – 3√2 + 4√3 = 5√2 -3√2 + 2√3 + 4√3 = 2√2 + 6√3 Baca juga Rumus ABC Persamaan Kuadrat dan Contoh Soalnya Itulah tadi cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya yang dapat membantu Anda ketika menemukan soal yang serupa. Sebelum melakukan penyederhanaan bentuk akar, jangan lupa untuk melakukan analisis soal terlebih dahulu. Jadi, Anda bisa lebih mudah dalam menentukan langkah peyelesaian yang akan diambil. About The Author Mas Edi Belajar MTK Matematika Itu Mudah, Banyak Berlatih, Pantang Menyerah dan Tetap Semangat .... !!!. Jika terdapat kesalahan2 dlm web ini silahkan tulis pada komentar untuk perbaikan !. Halaman Utama » Kalkulator » Mat » Kalkulator Akar Kuadrat Kalkulator akar kuadrat online pangkat 2. Akar kuadrat dari x adalah $$\sqrt{x}$$ Masukkan angka x, kemudian klik tombol "Hitung" untuk menampilkan hasil kalkulasi. Untuk akar pangkat x akar pangkat 3, 4, 5, ..., klik link dibawah ini Akar pangkat x Tabel Akar Kuadrat Akar kuadrat x - √xAngka x √11 √42 √93 √164 √255 √366 √497 √648 √819 √10010 √12111 √14412 √16913 √19614 √22515 √25616 √28917 √32418 √36119 √40020 √44121 √48422 √52923 √57624 √62525 Unduh PDF Unduh PDF Pada masa sebelum kalkulator ditemukan, siswa dan profesor harus menghitung akar kuadrat secara manual. Beberapa cara yang berbeda telah berkembang untuk mengatasi proses yang sulit ini. Beberapa cara memberikan perkiraan kasar dan cara lainnya memberikan nilai yang tepat. Untuk mempelajari cara mencari akar kuadrat sebuah angka hanya dengan menggunakan operasi sederhana, lihatlah Langkah 1 di bawah ini untuk memulai. 1 Bagilah angka Anda menjadi faktor-faktor kuadrat sempurna. Cara ini menggunakan faktor-faktor dari suatu angka untuk mencari akar kuadrat dari angka tersebut bergantung pada angkanya, jawaban dapat berupa angka yang tepat atau perkiraan yang mendekati. Faktor-faktor dari suatu angka adalah sekumpulan angka-angka lain yang jika dikalikan akan menghasilkan angka tersebut.[1] Misalnya, Anda bisa mengatakan bahwa faktor-faktor dari 8 adalah 2 dan 4 karena 2 × 4 = 8. Sedangkan, kuadrat sempurna adalah angka-angka bulat yang merupakan hasil perkalian dari angka bulat lainnya. Misalnya, 25, 36, dan 49 adalah kuadrat sempurna karena masing-masing merupakan 52, 62, dan 72. Seperti yang sudah dapat Anda perkirakan, faktor-faktor kuadrat sempurna adalah faktor-faktor yang juga merupakan kuadrat sempurna. Untuk mulai mencari akar kuadrat melalui faktorisasi prima, cobalah terlebih dahulu menyederhanakan angka Anda menjadi faktor-faktor kuadrat sempurnanya. Mari kita gunakan contoh. Kita ingin mencari akar kuadrat dari 400 secara manual. Untuk memulai, kita akan membagi angka tersebut menjadi faktor-faktor kuadrat sempurnanya. Karena 400 adalah kelipatan 100, kita tahu bahwa 400 dapat dibagi habis dengan 25 – kuadrat sempurna. Dengan pembagian bayangan yang cepat, kita mengetahui bahwa 400 dibagi 25 sama dengan 16. Secara kebetulan, 16 juga merupakan kuadrat sempurna. Dengan demikian, faktor-faktor kuadrat sempurna dari 400 adalah 25 dan 16 karena 25 × 16 = 400. Kita dapat menulisnya sebagai Akar400 = Akar25 × 16 2 Carilah akar kuadrat dari faktor-faktor kuadrat sempurna Anda. Sifat perkalian dari akar kuadrat menyatakan bahwa untuk angka a dan b berapapun, Akara × b = Akara × Akarb.[2] Karena sifat ini, sekarang, kita sekarang dapat mencari akar kuadrat dari faktor-faktor kuadrat sempurna kita dan mengalikannya untuk mendapatkan jawaban kita. Dalam contoh kita, kita akan mencari akar kuadrat dari 25 dan 16. Lihat di bawah ini Akar25 × 16 Akar25 × Akar16 5 × 4 = 20 3 Jika angka Anda tidak dapat difaktorkan dengan sempurna, sederhanakan jawaban Anda ke dalam bentuk yang paling sederhana. Dalam kehidupan nyata, sering kali angka-angka yang perlu Anda cari akar kuadratnya bukanlah merupakan angka-angka bulat yang menyenangkan dengan faktor-faktor kuadrat sempurna yang terlihat jelas seperti 400. Dalam kasus-kasus ini, mungkin saja kita tidak dapat mencari jawaban yang tepat berupa angka bulat. Tetapi, dengan mencari faktor-faktor kuadrat sempurna berapa pun yang bisa Anda dapatkan, Anda dapat mencari jawabannya dalam bentuk akar kuadrat yang lebih kecil, sederhana, dan lebih mudah dihitung. Untuk melakukannya, sederhanakan angka Anda menjadi gabungan faktor-faktor kuadrat sempurna dan faktor-faktor kuadrat tidak sempurna, kemudian sederhanakan. Mari kita gunakan akar kuadrat 147 sebagai contoh. 147 bukanlah hasil perkalian dua kuadrat sempurna, sehingga kita tidak bisa mendapatkan nilai angka bulat yang tepat seperti di atas. Akan tetapi, 147 adalah hasil perkalian satu kuadrat sempurna dan angka lain – 49 dan 3. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menuliskan jawaban kita dalam bentuk yang paling sederhana seperti berikut Akar147 = Akar49 × 3 = Akar49 × Akar3 = 7 × Akar3 4 Jika dibutuhkan, perkirakan. Dengan akar kuadrat Anda yang berada dalam bentuk paling sederhana, biasanya cukup mudah untuk mendapatkan perkiraan kasar mengenai jawaban angkanya dengan menebak nilai akar kuadrat yang tersisa dan mengalikannya. Salah satu cara untuk memandu perkiraan Anda adalah dengan mencari kuadrat-kuadrat sempurna yang lebih besar dan kecil dari angka di dalam akar kuadrat Anda. Anda akan mengetahui bahwa nilai desimal dari angka di dalam akar kuadrat Anda berada di antara kedua angka itu, sehingga Anda dapat menebak nilainya di antara kedua angka tersebut. Mari kembali ke contoh kita. Karena 22 = 4 dan 12 = 1, kita tahu bahwa Akar3 berada di antara 1 dan 2 – mungkin lebih dekat ke 2 dibandingkan 1. Kita memperkirakan 1,7. 7 × 1,7 = 11,9. Jika kita memeriksa jawaban kita di kalkulator, kita dapat melihat bahwa jawaban kita cukup dekat dengan jawaban sebenarnya yaitu 12,13. Hal ini juga berlaku untuk angka-angka yang lebih besar. Misalnya, Akar35 dapat diperkirakan di antara 5 dan 6 mungkin lebih dekat ke 6. 52 = 25 dan 62 = 36. 35 berada di antara 25 dan 36, sehingga akar kuadratnya pasti berada di antara 5 dan 6. Karena 35 hanya kurang satu dari 36, bisa kita katakan dengan yakin bahwa akar kuadratnya sedikit lebih kecil dari 6. Memeriksa dengan kalkulator akan memberikan kita jawaban sekitar 5,92 – kita benar. 5 Cara lainnya, sederhanakan angka Anda menjadi faktor-faktor persekutuan terkecilnya sebagai langkah pertama Anda. Mencari faktor-faktor kuadrat sempurna tidaklah perlu dilakukan jika Anda dapat dengan mudah menentukan faktor-faktor prima dari suatu angka faktor-faktor yang juga merupakan angka prima. Tulislah angka Anda dalam bentuk faktor-faktor persekutuan terkecilnya. Kemudian, carilah pasangan angka prima yang sesuai dari faktor-faktor Anda. Saat Anda menemukan dua faktor prima yang sama, hilangkan kedua angka ini dari akar kuadrat dan letakkan salah satu angka ini di luar akar kuadrat. Sebagai contoh, carilah akar kuadrat dari 45 menggunakan cara ini. Kita tahu bahwa 45 × 5 dan kita tahu bawah 9 = 3 × 3. Dengan demikian, kita dapat menulis akar kuadrat kita dalam bentuk faktor-faktornya seperti ini Akar3 × 3 × 5. Hilangkan saja kedua angka 3 dan letakkan satu angka 3 di luar akar kuadrat untuk menyederhanakan akar kuadrat Anda menjadi bentuk paling sederhana 3Akar5. Dari sini, kita akan mudah untuk memperkirakan. Sebagai contoh soal terakhir, marilah kita mencoba mencari akar kuadrat dari 88 Akar88 = Akar2 × 44 = Akar2 × 4 × 11 = Akar2 × 2 × 2 × 11. Kita memiliki beberapa angka 2 di dalam akar kuadrat kita. Karena 2 adalah angka prima, kita dapat menghilangkan sepasang angka 2 dan meletakkan salah satunya di luar akar kuadrat. = Akar kuadrat kita dalam bentuk paling sederhananya adalah 2 Akar2 × 11 atau 2 Akar2 Akar11. Dari sini, kita dapat memperkirakan Akar2 dan Akar11 dan mencari perkiraan jawabannya sesuai yang kita inginkan. Iklan Menggunakan Algoritma Pembagian Panjang 1 Pisahkan digit-digit angka Anda menjadi pasangan. Cara ini menggunakan proses yang hampir sama dengan pembagian panjang untuk mencari akar kuadrat yang tepat digit demi digit. Meskipun bukanlah suatu keharusan, Anda mungkin menganggap bahwa akan lebih mudah untuk melakukan proses ini jika Anda mengatur tempat kerja Anda dan angka Anda secara visual menjadi bagian-bagian yang mudah dikerjakan. Pertama, gambarlah sebuah garis vertikal yang membagi area kerja Anda menjadi dua bagian, kemudian gambarlah garis horisontal yang lebih pendek di dekat bagian kanan atas untuk membagi bagian kanan menjadi bagian atas yang kecil dan bagian bawah yang lebih besar. Selanjutnya, pisahkan digit-digit Anda menjadi pasangan, dimulai dari titik desimal. Misalnya, mengikuti aturan ini, menjadi "7 95 20 78 91 82. 47 89 70". Tulislah angka Anda di bagian kiri atas. Sebagai contoh, marilah kita mencoba menghitung akar kuadrat dari 780,14. Gambarlah dua garis untuk membagi tempat kerja Anda seperti di atas dan tulislah "7 80. 14" di bagian kiri atas. Tidak masalah jika angka yang paling kiri merupakan angka tunggal, dan bukan pasangan angka. Anda akan menulis jawaban Anda akar kuadrat 780,14 di bagian kanan atas. 2 Carilah angka bulat terbesar yang nilai kuadratnya kurang dari atau sama dengan angka atau pasangan angka yang paling kiri. Mulailah dari bagian yang paling kiri dari angka Anda, baik pasangan angka maupun angka tunggal. Carilah kuadrat sempurna terbesar yang kurang dari atau sama dengan angka ini, kemudian hitunglah akar kuadrat dari kuadrat sempurna ini. Angka ini adalah n. Tulislah n di bagian kanan atas dan tulislah nilai kuadrat dari n di kuadran kanan bawah. Dalam contoh kita, bagian yang paling kiri adalah angka 7. Karena kita tahu bahwa 22 = 4 ≤ 7 < 32 = 9, kita dapat mengatakan bahwa n = 2 karena 2 merupakan angka bulat terbesar yang nilai kuadratnya kurang dari atau sama dengan 7. Tulislah 2 di kuadran kanan atas. Ini adalah digit pertama dari jawaban kita. Tulislah 4 nilai kuadrat dari 2 di kuadran kanan bawah. Angka ini penting untuk langkah selanjutnya. 3 Kurangkan angka yang baru saja Anda hitung dari pasangan paling kiri. Seperti pembagian panjang, langkah selanjutnya adalah mengurangkan nilai kuadrat yang baru saja kita temukan dari bagian yang baru saja kita analisis. Tulislah angka ini di bawah bagian pertama dan kurangkan, sambil menuliskan jawaban Anda di bawahnya. Dalam contoh kita, kita akan menulis 4 di bawah 7, kemudian mengurangkannya. Pengurangan ini menghasilkan jawaban 3. 4 Turunkan pasangan selanjutnya. Pindahkan ke bawah bagian selanjutnya dari angka yang Anda cari akar kuadratnya, ke sebelah nilai pengurangan yang baru saja Anda temukan. Selanjutnya, kalikan angka di kuadran kanan atas dengan dua dan tulislah jawabannya di kuadran kanan bawah. Di sebelah angka yang baru saja Anda tuliskan, berikan tempat untuk soal perkalian yang akan Anda lakukan pada langkah selanjutnya dengan menulis '"_×_="'. Dalam contoh kita, pasangan selanjutnya dari angka kita adalah "80". Tulislah "80" di sebelah 3 pada kuadran kiri. Selanjutnya, kalikan angka di kanan atas dengan dua. Angka ini adalah 2, jadi 2 × 2 = 4. Tulislah "'4"' di kuadran kanan bawah, diikuti dengan _×_=. 5 Isilah tempat-tempat yang kosong pada kuadran kanan. Anda harus mengisi semua tempat kosong yang baru saja Anda tuliskan pada kuadran kanan dengan angka bulat yang sama. Angka bulat ini harus merupakan angka bulat terbesar yang membuat hasil perkalian soal di kuadran kanan menjadi kurang dari atau sama dengan angka yang sekarang berada di kiri. Dalam contoh kita, mengisi tempat-tempat kosong dengan 8, sehingga menghasilkan 48 × 8 = 48 × 8 = 384. Nilai ini lebih besar dari 384. Dengan demikian, 8 terlalu besar, tetapi 7 mungkin dapat digunakan. Tulislah 7 pada tempat-tempat yang kosong dan selesaikan 47 × 7 = 329. 7 merupakan angka yang tepat karena 329 kurang dari 380. Tulislah 7 di kuadran kanan atas. Ini adalah digit kedua pada akar kuadrat dari 780,14. 6 Kurangkan angka yang baru saja Anda hitung dari angka yang sekarang berada di kiri. Lanjutkan dengan rantai pengurangan menggunakan cara pembagian panjang. Ambillah hasil perkalian soal pada kuadran kanannya dan kurangkan dari angka yang sekarang berada di kiri, sambil menuliskan jawaban Anda di bawah. Dalam contoh kita, kita akan mengurangkan 329 dari 380, yang memberikan hasil 51. 7 Ulangi langkah 4. Turunkan bagian selanjutnya dari angka yang Anda cari akar kuadratnya. Saat Anda mencapai titik desimal dalam angka Anda, tulislah titik desimal pada jawaban Anda di kuadran kanan atas. Kemudian, kalikan angka di kanan atas dengan 2 dan tuliskan di sebelah soal perkalian yang kosong "_ × _" seperti di atas. Dalam contoh kita, karena kita sekarang menghadapi titik desimal dalam 780,14, tulislah titik desimal setelah jawaban kita sekarang di kanan atas. Selanjutnya, turunkan ke bawah pasangan selanjutnya 14 di kuadran kiri. Dua dikali angka yang berada di kanan atas 27 sama dengan 54, jadi tulislah "54 _×_=" di kuadran kanan bawah. 8 Ulangi langkah 5 dan 6. Carilah digit terbesar untuk mengisi tempat-tempat kosong di bagian kanan, yang memberikan jawaban kurang dari atau sama dengan angka yang sekarang berada di kiri. Kemudian, selesaikan soalnya. Dalam contoh kita, 549 × 9 = 4941, yang kurang dari atau sama dengan angka yang berada di kiri 5114. 549 × 10 = 5490 terlalu besar, jadi 9 adalah jawaban Anda. Tulislah 9 sebagai digit selanjutnya pada kuadran kanan atas dan kurangkan hasil perkaliannya dari angka yang berada di kiri 5114 kurang 4941 sama dengan 173. 9Untuk melanjutkan menghitung digit-digitnya, turunkan sepasang nol di bagian kiri, dan ulangi langkah 4, 5, dan 6. Untuk akurasi yang lebih tinggi, lanjutkan proses ini untuk menemukan tempat ratusan, ribuan, dan selanjutnya pada jawaban Anda. Lanjutkan menggunakan siklus ini hingga Anda menemukan tempat desimal yang diinginkan. Iklan Memahami Prosesnya 1Bayangkan angka yang Anda hitung akar kuadratnya sebagai luas S dari sebuah persegi. Karena luas sebuah persegi adalah P2 dengan P adalah panjang salah satu sisinya, maka dengan mencoba mencari akar kuadrat dari angka Anda, Anda sebenarnya mencoba untuk menghitung panjang P dari sisi persegi itu. 2Tentukan variabel huruf untuk setiap digit jawaban Anda. Tetapkan variabel A sebagai digit pertama dari P akar kuadrat yang coba kita hitung. B akan menjadi digit kedua, C digit ketiga, dan seterusnya. 3Tentukan variabel huruf untuk setiap bagian dari angka awal Anda. Tetapkan variabel Sa untuk pasangan digit pertama dalam S nilai awal Anda, Sb untuk pasangan digit kedua, dst. 4Pahami kaitan antara cara ini dengan pembagian panjang. Cara mencari akar kuadrat ini pada dasarnya adalah soal pembagian panjang yang membagi angka awal Anda dengan akar kuadratnya, sehingga menghasilkan akar kuadratnya sebagai jawaban. Sama seperti dalam soal pembagian panjang, Anda hanya tertarik dengan satu digit selanjutnya dalam setiap langkah. Dalam cara ini, Anda hanya tertarik dengan dua digit selanjutnya dalam setiap langkah yang merupakan digit selanjutnya dalam setiap langkah untuk akar kuadrat. 5 Carilah angka terbesar yang nilai kuadratnya kurang dari atau sama dengan Sa. Digit pertama A dalam jawaban kita merupakan angka bulat terbesar yang nilai kuadratnya tidak melebihi Sa yaitu A sehingga A² ≤ Sa < A+1². Dalam contoh kita, Sa = 7, dan 2² ≤ 7 < 3², sehingga A = 2. Perhatikan bahwa, misalnya, jika Anda ingin membagi 88962 dengan 7 menggunakan pembagian panjang, langkah pertamanya hampir sama Anda akan melihat digit pertama dari 88962 yaitu 8 dan Anda mencari digit terbesar yang jika dikalikan dengan 7, hasilnya kurang dari atau sama dengan 8. Pada dasarnya, Anda mencari d sehingga 7×d ≤ 8 < 7×d+1. Dalam kasus ini, d akan sama dengan 1. 6 Bayangkan nilai kuadrat yang luasnya akan mulai Anda selesaikan. Jawaban Anda, akar kuadrat dari angka awal Anda, adalah P, yang mendeskripsikan panjang persegi dengan luas S angka awal Anda. Nilai Anda untuk A, B, C, melambangkan digit-digit dalam nilai P. Cara lain untuk mengatakan hal ini adalah 10A + B = P untuk jawaban dua digit, 100A + 10B + C = P untuk jawaban tiga digit, dan seterusnya. Dalam contoh kita, 10A+B² = P2 = S = 100A² + 2×10A×B + B². Ingatlah bahwa 10A+B melambangkan jawaban kita, P, dengan B dalam posisi satuan dan A dalam posisi puluhan. Misalnya, dengan A=1 dan B=2, maka 10A+B sama dengan 12. 10A+B² adalah luas keseluruhan persegi, sedangkan 100A² merupakan luas persegi terbesar di dalamnya, B² merupakan luas persegi terkecil di dalamnya, dan 10A×B merupakan luas dari kedua persegi panjang yang tersisa. Dengan melakukan proses yang panjang dan berbelit-belit ini, kita menemukan luas keseluruhan persegi dengan menjumlahkan luas-luas persegi dan persegi panjang di dalamnya. 7Kurangkan A² dari Sa. Turunkan satu pasang digit Sb dari S. Nilai Sa Sb mendekati total luas persegi, yang baru saja Anda gunakan untuk mengurangkan persegi dalam yang lebih besar. Sisanya dapat dianggap sebagai angka N1, yang kita dapatkan dalam langkah 4 N1 = 380 dalam contoh kita. N1 sama dengan 2×10A×B + B² luas dua persegi panjang ditambah luas persegi yang kecil. 8Carilah N1 = 2×10A×B + B², yang juga ditulis sebagai N1 = 2×10A + B × B. Dalam contoh kita, Anda sudah mengetahui N1 380 dan A 2, jadi Anda harus mencari B. B kemungkinan besar bukan merupakan angka bulat, jadi Anda harus benar-benar mencari angka bulat terbesar B sehingga 2×10A + B × B ≤ N1. Jadi, Anda memiliki N1 < 2×10A + B+1 × B+1. 9Selesaikan. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kalikan A dengan 2, geserlah hasilnya ke posisi puluhan setara dengan mengalikannya dengan 10, letakkan B dalam posisi satuan, dan kalikan angkanya dengan B. Dengan kata lain, selesaikan 2×10A + B × B. Inilah tepatnya yang Anda lakukan saat Anda menulis "N_×_=" dengan N=2×A pada kuadran kanan bawah dalam langkah 4. Dalam langkah 5, Anda mencari angka bulat terbesar B yang sesuai dengan angka di bawahnya sehingga 2×10A + B × B ≤ N1. 10Kurangkan luas 2×10A + B × B dari total luasnya. Pengurangan ini menghasilkan luas S-10A+B² yang belum dihitung dan yang akan digunakan untuk menghitung digit selanjutnya dengan cara yang sama. 11Untuk menghitung digit selanjutnya, C, ulangi prosesnya. Turunkan pasangan selanjutnya Sc dari S untuk mendapatkan N2 di kiri, dan carilah C terbesarnya sehingga Anda memiliki 2×10×10A+B+C × C ≤ N2 setara dengan menulis dua dikali angka dua digit "A B" diikuti oleh "_×_=". Carilah digit terbesar yang sesuai di dalam tempat-tempat kosong, yang memberikan jawaban yang kurang dari atau sama dengan N2, seperti sebelumnya. Iklan Memindahkan titik desimal dengan kelipatan dua digit dalam suatu angka kelipatan 100, berarti memindahkan titik desimal dengan kelipatan satu digit dalam akar kuadratnya kelipatan 10. Dalam contoh, 1,73 dapat dianggap sebagai "sisa" 780,14 = 27,9² + 1,73. Cara ini dapat digunakan untuk basis apa pun, tidak hanya basis 10 desimal. Anda dapat menggunakan kalkulus yang lebih nyaman bagi Anda. Beberapa orang menuliskan hasilnya di atas angka awalnya. Cara alternatif menggunakan pecahan berulang dapat mengikuti rumus ini √z = √x^2+y = x + y/2x + y/2x + y/2x + .... Misalnya, untuk menghitung akar kuadrat dari 780,14, angka bulat yang nilai kuadratnya paling dekat dengan 780,14 adalah 28, sehingga z=780,14, x=28, and y=-3,86. Memasukkan nilai dan menghitung perkiraan hanya untuk x + y/2x sudah menghasilkan dalam suku-suku paling sederhana 78207/20800 atau sekitar 27,9311; suku selanjutnya, 4374188/156607 atau sekitar 27,9309865. Setiap suku menambahkan sekitar 3 desimal keakuratan dari jumlah desimal sebelumnya. Iklan Peringatan Pastikan untuk memisahkan digit-digitnya menjadi pasangan dimulai dari titik desimal. Memisahkan menjadi "79 52 07 89 18 2,4 78 97" akan menghasilkan angka yang tidak berguna. Iklan Referensi Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

akar 12 x akar 6